Question

某商店进了一批服装，每件进价为80元，售价为100元，每天可售出20件．为了促进销售，商店开展购一件服装

某商店进了一批服装，每件进价为80元，售价为100元，每天可售出20件．为了促进销售，商店开展购一件服装赠送一件小礼品的活动，市场调研发现：礼品价格为3元时，每天销售量为26件；礼品价格为5元时，每天销售量为30件．假设这批服装每天的销售量t（件）是礼品价格x（元）的一次函数．（1）将t表示为x的函数；（2）如果这批服装每天的毛利润为当天卖出商品的销售价减去礼品价格与进价后的差，试为礼品确定一个恰当的价格，使这批服装每天的毛利润最大？

Answer 1

（1）设t=kx+b，
由题设条件知

26＝3k+b 30＝5k+b

，解得k=2，b=20，
∴t=2x+20，x∈N．
（2）设礼品价格为x元时这批服装每天的毛利润为y元，
则y=（100-x-80）（2x+20）
=-2x²+20x+400
=-2（x-5）²+450．
∴当x=5时，y有最大值，
即礼品价格为5元时这批服装每天的毛利润最大．