Question

质量为100g的小球，从离地高h处由静止开始沿如图所示的离心轨道运动，不计摩擦，小球经过圆形轨道，最低

质量为100g的小球，从离地高h处由静止开始沿如图所示的离心轨道运动，不计摩擦，小球经过圆形轨道，最低点B时速度大小VB=6m/s，圆轨道半径为R=40cm．试求：（1）计算小球恰好能通过最高点A点时的速度．（2）计算小球经过B点时对轨道的压力；（3）计算若小球经过A点时VA=4m/s，对轨道的压力．

Answer 1

（1）小球恰好能通过最高点A点时，由重力提供向心力，则有：
  mg=m

v 2 A

R

则得 v_A=

gR

=

10×0.4

=2m/s
（2）小球经过B点时，由牛顿第二定律得
  N-mg=m

v 2 B

R

可得 N=m（g+

v 2 B

R

）=0.1×（10+

62

0.4

）N=10N
由牛顿第三定律可得小球经过B点时对轨道的压力N′=N=10N
（3）若小球经过A点时v_A=4m/s，则得
  N″+mg=m

v 2 A

R

则得N″=m（

v 2 A

R

-g）=0.1×（

42

0.4

-10）N=3N
小球对轨道的压力大小为3N．
答：
（1）小球恰好能通过最高点A点时的速度是2m/s．
（2）小球经过B点时对轨道的压力是10N；
（3）若小球经过A点时V_A=4m/s，对轨道的压力是3N．