Question

求极限 lim{(1+1/3)(1+1/3^3)(1+1/3^5)……[1+1/3^(2n-1)]}(n->∞）

Answer 1

这个极限的收敛性可以证明，但极限的具体数值不是一个能表示出来的数。

见下面3张图（点击可放大）：

首先，有一个普遍的关于乘积极限的定理。

其实挺简单的，但一般的书上都不写，所以我把证明也写出来了：

如果把这个定理应用到我们这道题，就是这样：

可能会觉得这个S的上下限比较松，可以用下面的方法收紧：

Answer 2

如下摘自另一个百度知道问题。

提问者：许伟真帅
问题：大一极限问题，(1+1/4)*(1+1/16)*-----*(1+1/4^n). n趋于无穷大的极限
回答者：chzhn
回答！：无法用初等函数表达，结果是个基本超几何级数，通常用QPochhammer符号表示。
问题链接：无法贴链接

追问

非常感谢，辛苦了。

Answer 3

上界我证明到了e^(1/24)=1.04
当x>-1时，有e^x>(1+x) 就是这样连乘

Answer 4

追问

虽然没有看到你的解答，也谢谢你，辛苦了。