Question

初中数学竞赛的一道题 跪求解释！！

I为直角三角形ABC的内心，角A等于90度，BI、CI的延长线交AC、AB于D，E ，三角形BIG的面积等于12 求四边形EDCB的面积。
我的解析说是∠EIE1=∠DID1=90°，EI=IE1，DI=ID1，所以S△EID=S△E1ID1 可是我想不通为什么
跪求解释！！！

Answer 1

在BC上取点E1、D1，使BE＝BE1、CD＝CD1。
∵I是△ABC的内心，∴∠EBI＝∠E1BI，又BE＝BE1、BI＝BI，∴△BEI≌△BE1I，∴EI＝E1I。
∵I是△ABC的内心，∴∠DCI＝∠D1CI，又CD＝CD1、CI＝CI，∴△CDI≌△CD1I，∴DI＝D1I。

∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∴2∠CBI＋2∠BCI＝90°，∴∠CBI＋∠BCI＝45°，
∴∠BIC＝135°，∴∠BIE＝∠CID＝45°，∴∠BIE1＝∠CID1＝45°，∴∠D1IE1＝45°。

过D作DM⊥CE交CE于M，过D1作D1N⊥E1I交E1I于N，显然有：DM＝DI/√2、D1N＝D1I/√2。
∵DI＝D1I，∴DM＝D1N。
自然有：S(△EID)＝（1/2）EI×DM、S(△E1ID1)＝（1/2）E1I×D1N＝（1/2）E1I×DM，
又EI＝E1I，∴S(△EID)＝S(△E1ID1)。

∵△BEI≌△BE1I、△CDI≌△CD1I，∴S(△BEI)＝S(△BE1I)、S(△CDI)＝S(△CD1I)，
∴S(△BEI)＋S(△EID)＋S(△CDI)＝S(△BE1I)＋S(△E1ID1)＋S(△CD1I)＝S(△BIC)＝12，
∴［S(△BEI)＋S(△EID)＋S(△CDI)］＋S(△BIC)＝12＋12＝24，
∴S(四边形EDCB)＝24。