Question

对①的有问题。为什么1/2＜cosc?是不是这样的？请看下面：

设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）．①若ab＞c^2，则C＜π3

【cosc＞1/2，随之1/2＜(2ab-c^2)/2ab＜cosc，这个随之是因为基本不等式的性质加上题目的条件ab＞c^2】？？？

Answer 1

因为a²+b²≥2ab,c²<ab,
所以a²+b²-c²>2ab（这个是取的最小值）-ab（这个是取的最大值）=ab
所以COSC>ab/2ab=1/2
得到0<C<π/3

追问

就是不等式的＞1/2为什么可以用到COSC上？回复

【cosc＞1/2，随之1/2＜(2ab-c^2)/2ab＜cosc，这个随之是因为基本不等式的性质加上题目的条件ab＞c^2】？？？

追答

不明白你到底想要问的是什么，因为a<b,b<c，所以有a<c，这是不等式的传递性啊，很明显可以用的啊

追问

但是C＞A了，C的取值不一定就是那么啊，否则就会包括b的取值范围了。
例如：a＞5，5＞2，a＞2，那么a可以取3.

追答

a>2不代表a可以取3，它只是满足这个条件而已，事实上它还是大于5的啊

追问

根据题意，∠C是一个确定的值。由不等式的性质，确实可以得到cosC＞1/2，但是不是说cosC可以取＞1/2的任何数，而是取已经固定的下来的一个数。所以C＜π/3表示的就是这个值小于π/3。

Answer 2

∵a^2+b^2≥2ab
∴a^2+b^2-c^2≥2ab-c^2
∵ab>c^2
∴-c^2>-ab
∴a^2+b^2-c^2≥2ab-c^2>2ab-ab=ab
∴cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)>ab/(2ab)=1/2

追问

【cosc＞1/2，随之1/2＜(2ab-c^2)/2ab＜cosc，这个随之是因为基本不等式的性质加上题目的条件ab＞c^2】？？？

追答

因为ab>c²
所以-c²>-ab
又由基本不等式性质a²+b²≥2ab
所以a²+b²-c²>2ab-ab=ab
所以（a²+b²-c²)/(2ab)>ab/(2ab)=1/2
因为cos ∠C=(a²+b²-c²)/(2ab)（余弦定理）
所以cos∠C>1/2