Question

已知方程x²-mx+4=0在-1＜=x＜=1上有解，求实数m的取值范围

Answer 1

答：
方程x²-mx+4=0在-1<=x<=1上有解
mx=x²+4>=4
x=0时，方程不成立
所以：m=(x²+4) /x=x +4/x
1）
当-1<=x<0时：m=x+4/x<=-2√[ x(4/x) ]=-4

当且仅当x=4/x即x=-2时取得最大值
所以：x=-1时，x+4/x=-5
所以：m=x+4/x<=-5
2）
当0<x<=1时：m=x+4/x>=2√[x(4/x)]=4
当且仅当x=4/x即x=2时取得最小值
所以：x=1时，x+4/x=5
所以：m=x+4/x>=5

综上所述，m<=-5或者m>=5

Answer 2

（1）有一个解，则 (5+m)(5-m)<0 m>5或m<-5
（2）有两个解 则
x=-1 5+m>0 m>-5
x=1 5-m>0 m<5
-1<=m/2<= 1 -2<=m<=2
x=m/2 m^2/4-m^2/2+4<=0 m^2>=2 m>根号2或m<-根号2
取公共部分得到 -2<m<=-根号2或根号2<=m<2