Question

已知：如图，矩形ABCD中AB：BC=5：6，点E在BC上，点F在CD上，EC= 1 6 BC，FC= 3 5

已知：如图，矩形ABCD中AB：BC=5：6，点E在BC上，点F在CD上，EC= 1 6 BC，FC= 3 5 CD，FG⊥AE与G．求证：AG=4GE．

Answer 1

证明：如图∵矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AB：BC=5：6，EC= 1 6 BC，FC= 3 5 CD， ∴DF= 2 5 CD． ∴ AD CF = BC 3 5 AB =2， DF CE = 2 5 CD 1 6 BC = 2 5 AB 1 6 BC =2， ∴ AD CF = DF CE ． 又∵∠ECF=∠FDF， ∴△CEF ∽ △DFA， AF EF = AD CF =2，∠AFD=∠FEC， ∴∠AFD+∠CFE=∠FEC+∠CFE=90°， ∴∠AFE=90°． 又∵FG⊥AE， ∴△AFE ∽ △AGF，△AFG ∽ △FEG， ∴ AF AG = EF FG ，即 AF EF = AG FG =2，则AG=2FG． AF EF = FG EG =2，则EG= 1 2 FG， ∴AG=4EG．