Question

关于x的一元二次方程x 2 -x+p-1=0有两实数根x 1 ，x 2 ，（1）求p的取值范围；（2）若[2+x 1 （1-x 1 ）]

关于x的一元二次方程x 2 -x+p-1=0有两实数根x 1 ，x 2 ，（1）求p的取值范围；（2）若[2+x 1 （1-x 1 ）][2+x 2 （1-x 2 ）]=9，求p的值．

Answer 1

（1）由题意得： △=（-1） 2 -4（p-1）≥0 解得，p≤ 5 4 ； （2）由[2+x 1 （1-x 1 ）][2+x 2 （1-x 2 ）]=9得， （2+x 1 -x 1 2 ）（2+x 2 -x 2 2 ）=9 ∵x 1 ，x 2 是方程x 2 -x+p-1=0的两实数根， ∴x 1 2 -x 1 +p-1=0，x 2 2 -x 2 +p-1=0， ∴x 1 -x 1 2 =p-1，x 2 -x 2 2 =p-1 ∴（2+p-1）（2+p-1）=9，即（p+1） 2 =9 ∴p=2或p=-4， ∵p≤ 5 4 ，∴所求p的值为-4．