Question

如图，一次函数y=- 3 4 x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与

如图，一次函数y=- 3 4 x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．

Answer 1

（1）令y=0，则x=4；令x=0，则y=4， 故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．（每空1分） （2）设OC=x，则AC=CB=4-x， ∵∠BOA=90°， ∴OB 2 +OC 2 =CB 2 ， 3 2 +x 2 =（4-x） 2 ，（2分） 解得 x= 7 8 ， ∴OC= 7 8 ．（3分） （3）设P点坐标为（x，0）， 当PA=PB时， (x-4 ) 2 = x 2 +9 ，解得x= 7 8 ； 当PA=AB时， (x-4 ) 2 = 4 2 + 3 2 ，解得x=9或x=-1； 当PB=AB时， x 2 + 3 2 = 4 2 + 3 2 ，解得x=-4． ∴P点坐标为（ 7 8 ，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）．（2分）