Question

已知：（1+tan10°）（1+tan35°）=2；（1+tan20°）（1+tan25°）=2；（1+tan30°）（1+tan15°）=2通过

已知：（1+tan10°）（1+tan35°）=2；（1+tan20°）（1+tan25°）=2；（1+tan30°）（1+tan15°）=2通过观察上述三个等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明．

Answer 1

根据题意可穗返得：若α+β=45°，则（1+tanα）洞碰（1+tanβ）=2． 因为α+β=45°，所以tan（α+β）=tan45°= tanα+tanβ 1-tanαtanβ =1 ，即tanα+tanβ=1-tanαtanβ． 所以（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2． 所以若α+β=45°，则（1+tanα）（1+tanβ）=2正猜颤饥确．