Question

欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或两级，则不同的走法共有( ) A．34种 B．55种 C．89

欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或两级，则不同的走法共有( ) A．34种 B．55种 C．89种 D．144种

Answer 1

C

解法1：分类法： 第一类：没有一步两级，则只有一种走法； 第二类：恰有一步是一步两级，则走完10级要走9步，9步中选一步是一步两级的，有 种可能走法； 第三类：恰有两步是一步两级，则走完10级要走8步，8步中选两步是一步两级的，有 种可能走法； 依此类推，共有 =89，故选(C)。 解法2：递推法： 设走 级有 种走法，这些走法可按第一步来分类， 第一类：第一步是一步一级，则余下的 级有 种走法； 第二类：第一步是一步两级，则余下的 级有 种走法， 于是可得递推关系式 ，又易得 ，由递推可得 ，故选(C)。