Question

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，当x＞0时，f（x）的图象如图所示

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，当x＞0时，f（x）的图象如图所示，则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（　　）A．（-∞，-3）∪（0，3）B．（-∞，-3）∪（3，+∞）C．（-3，0）∪（3，+∞）D．（-3，0）∪（0，3）

Answer 1

由题意，不等式x[f（x）-f（-x）]＜0等价于不等式xf（x）＜0
∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（3）=0
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数，f（-3）=0
∴

x＞0 x＜3

或

x＜0 x＞?3

∴0＜x＜3或-3＜x＜0
故选D．