Question

（2014?白云区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=2，BC=8，E为AB的中点，EF∥DC

（2014?白云区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=2，BC=8，E为AB的中点，EF∥DC交BC于点F．则EF的长=______．

Answer 1

解：如图，过点A作AG∥DC交BC于G，
∵AD∥BC，
∴四边形AGCD是平行四边形，
∴AD=CG，∠AGB=∠C=45°，
∵AD=2，BC=8，
∴BG=BC-CG=8-2=6，
∵∠B=90°，
∴△ABG是等腰直角三角形，
∴AG=

2

BG=6

2

，
∵E为AB的中点，EF∥DC，AG∥DC，
∴EF是△ABG的中位线，
∴EF=

1

2

AG=

1

2

×6

2

=3

2

．
故答案为：3

2

．