Question

如图所示，一倾角为30°的光滑斜面底端有一与斜面垂直的固定挡板M，物块A、B之间用一与斜面平行轻质弹簧

如图所示，一倾角为30°的光滑斜面底端有一与斜面垂直的固定挡板M，物块A、B之间用一与斜面平行轻质弹簧连结，现用力缓慢沿斜面向下推动物块B，当弹簧具有5J弹性势能时撤去推力释放物块B；已知A、B质量分别为mA=5kg、mB=2kg，弹簧的弹性势能表达式为E F = 1 2 k x 2 ，其中弹簧的劲度系数k=1000N/m，x为弹簧形变量，g=10m/s 2 ，求：（1）当弹簧恢复原长时，物块B的速度大小；（2）物块A刚离开挡板时，物块B的动能．

Answer 1

（1）当Ep=5J时，弹簧压缩x1，由  E p = 1 2 k x 2   得x 1 =0.1m    当弹簧恢复原长时，由机械能守恒可得 E p = 1 2 m B v 2 + m B g x 1 ?sinθ                                    v=2m/s                                                    （2）当物块A刚离开挡板时，弹簧伸长x 2 ，根据共点力平衡条件，有： kx 2 =m A g?sinθ     x 2 =0.025m      由系统机械能守恒得 E p = E kB + 1 2 k x 22 + m B g( x 1 + x 2 )sinθ   解得E kB =3.44J 答：（1）当弹簧恢复原长时，物块B的速度大小为2m/s； （2）物块A刚离开挡板时，物块B的动能为3.44J．