Question

如图1，一斜面体M放在粗糙水平地面上，一物体m恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，此时斜面体M保持静止．

如图1，一斜面体M放在粗糙水平地面上，一物体m恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，此时斜面体M保持静止．则：（1）物体与斜面的动摩擦因数为多少？（2）可以证明图1斜面不受地面的摩擦力作用．试根据M的受力情况定量证明．（3）改用如图所示方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，则斜面受地面的摩擦力方向又如何？

Answer 1

（1）设斜面的倾角为θ．物体m在斜面体上匀速下滑过程中，受到重力mg、斜面的支持力N，由平衡条件则有：
N₁=mgcosθ，f₁=mgsinθ
则物体与斜面的动摩擦因数为：μ=

f1

N1

=tanθ
（2）图2中，斜面的受力情况如图，假设地面对斜面体的摩擦力由平衡条件得水平方向：
f+N₁sinθ=f₁cosθ
得：f=f₁cosθ-N₁sinθ=mgsinθcosθ-mgcosθsinθ=0，即斜面不受地面的摩擦力作用．
（3）若物体加速下滑，斜面体仍平衡，则有：
水平方向：f′=f₁′cosθ-N₁′sinθ
而f₁′=μN₁′=N₁′tanθ
则f′=N₁′tanθcosθ-N₁′sinθ=0
故斜面仍不受地面的摩擦力作用．
答：（1）物体与斜面的动摩擦因数为tanθ．
（2）斜面不受地面的摩擦力作用，证明见上．
（3）改用如图所示方向用力向下推此物体，使物体加速下滑时，斜面仍不受地面的摩擦力作用．