Question

在空间四边形ABCD中，已知AC=2，BD=2，E、F分别为AD、BC中点，且EF=3，求AC和BD所成的角

在空间四边形ABCD中，已知AC=2，BD=2，E、F分别为AD、BC中点，且EF=3，求AC和BD所成的角．

Answer 1

取CD中点P，连EP，FP

∵E，F为AD，BC中点，∴EP∥AC，EP=

1

2

AC=1，FP∥BD，FP=

1

2

BD
∴∠EPF（或其补角）为AC和BD所成角
由余弦定理得cos∠EPF=

EP2+FP2?EF2

2EP×FP

=

1+1?3

2×1×1

=-

1

2

∴∠EPF=120°
∴AC和BD所成角为180°-120°=60°