Question

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求异面直线BC与C1D1所成的角；（2）若E为AA1的中点，求证：AC1∥平

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求异面直线BC与C1D1所成的角；（2）若E为AA1的中点，求证：AC1∥平面B1D1E．

Answer 1

（1）解：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中CD∥C₁D₁，
∴∠BCD是异面直线BC与C₁D₁所成的角（或补角）…（2分）
∴异面直线BC与C₁D₁所成的角为90°． …（4分）
（2）证明：连结A₁C₁，交B₁D₁于点O，
连结OE，∵四边形A₁B₁C₁D₁为平行四边形，
∴点O是A₁C₁的中点．…（6分）
∵E为AA₁的中点，∴OE∥AC₁，…（8分）
又∵AC₁?平面B₁D₁E，OE?平面B₁D₁E，
∴AC₁∥平面B₁D₁E． …（10分）