Question

已知tanα＝17，tanβ＝13，α，β均为锐角（Ⅰ）求tan（α+β）的值；（Ⅱ）求α+2β的大小

已知tanα＝17，tanβ＝13，α，β均为锐角（Ⅰ）求tan（α+β）的值；（Ⅱ）求α+2β的大小．

Answer 1

（Ⅰ）∵已知tanα＝

1

7

，tanβ＝

1

3

，α，β均为锐角，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1?tanα?tanβ

=

1 7 + 1 3

1? 1 7 × 1 3

=

1

2

．
（Ⅱ）tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=

tan(α+β)+tanβ

1?tan(α+β)?tanβ

=

1 2 + 1 3

1? 1 2 × 1 3

=1，
由（Ⅰ）可得α+β为锐角，
∴α+2β也是锐角，
∴α+2β=

π

4

．