Question

设X1，X2，…Xn是来自二项分布总体B（n，p）的简单随机样本，.X和S2分别为样本均值和样本方差，记统计量T

设X1，X2，…Xn是来自二项分布总体B（n，p）的简单随机样本，.X和S2分别为样本均值和样本方差，记统计量T＝.X?S2，则ET=______．

Answer 1

由X₁，X₂，…X_n是来自二项分布总体B（n，p）的简单随机样本，
故有：
E

.

X

=E(

1

n

n

i＝1

Xi)=

1

n

E（X₁+X₂+…+X_n）=EX₁
ES²=DX=np（1-p）
所以有：
ET＝E(

.

X

?S2)＝E

.

X

?ES2＝np?np(1?p)＝np2
答案为：np²