Question

一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为ρ1和ρ2（ρ1＜ρ2）．现让一长为L、密度为12(ρ

一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为ρ1和ρ2（ρ1＜ρ2）．现让一长为L、密度为12(ρ1+ρ2)的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为34L，由静止开始下落．试计算木棍到达最低处所需的时间．假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，未露出液面，也未与容器相碰．

Answer 1

解答：解：（1）用S表示木棍的横截面积，从静止开始到其下端到达两液体交界面为止，在这过程中，木棍受向下的重力

1

2

(ρ1+ρ2)?LSg和向上的浮力ρ₁LSg．
由牛顿第二定律可知，其下落的加速度：a1=

ρ2-ρ1

ρ1+ρ2

g  ①
用t₁表示所需的时间，则 

3

4

L=

1

2

a1

t

2 1

  ②
由此解得：t1=

3L(ρ1+ρ2) 2(ρ2-ρ1)g

  ③
（2）木棍下端开始进入下面液体后，用L′表示木棍在上面液体中的长度，这时木棍所受重力不变，仍为

1

2

(ρ1+ρ2)?LSg，但浮力变为ρ₁L′Sg+ρ₂（L-L′）Sg．当L=L′时，浮力小于重力；当L'=0时，浮力大于重力，可见有一个合力为零的平衡位置．用L0′表示在此平衡位置时，木棍在上面液体中的长度，则此时有

1

2

(ρ1+ρ2)?LSg=ρ1L0′Sg+ρ2(L-L0′)Sg  ④
由此可得：L0′=

L

2

  ⑤
即木棍的中点处于两液体交界处时，木棍处于平衡状态，取一坐标系，其原点位于交界面上，竖直方向为z轴，向上为正，则当木棍中点的坐标z=0时，木棍所受合力为零．当中点坐标为z时，所受合力为
-

1

2

(ρ1+ρ2)?LSg+[ρ₁（

1

2

L+z）Sg+ρ₂（

1

2

L-z））Sg]=-（ρ₂-ρ₁）Sgz=-kz
式中  k=（ρ₂-ρ₁）Sg  ⑥
这时木棍的运动方程为：-kz=

1

2

(ρ1+ρ2)LSaza_z，为沿z方向加速度
  az=-2

(ρ2-ρ1)gz

(ρ1+ρ2)L

=-ω2zω2=2

(ρ2-ρ1)g

(ρ1+ρ2)L

  ⑦
由此可知为简谐振动，其周期 T=

2π

ω

=2π

(ρ1+ρ2)L 2(ρ2-ρ1)g

  ⑧
为了求同时在两种液体中运动的时间，先求振动的振幅A．木棍下端刚进入下面液体时，其速度v=a₁t₁  ⑨
由机械能守恒可知：

1

2

[

1

2

(ρ1+ρ2)SL]v2+

1

2

kz2=

1

2

kA2    ⑩
式中z=

1

2

L为此时木棍中心距坐标原点的距离，由①③⑨式可求得v，
再将v和⑥式中的k代人⑩式得：A=L  （11）
由此可知，从木棍下端开始进入下面液体到棍中心到达坐标原点所走的距离是振幅的一半，从参考圆上可知，对应的θ为30°，对应的时间为

T

12

．因此木棍从下端开始进入下面液体到上端进入下面液体所用的时间，即棍中心从z=

L

2

到z=-

L

2

所用的时间为：
  t2=2

T

12

=

π

3

(ρ1+ρ2)L 2(ρ2-ρ1)g

（12）
（3）从木棍全部浸入下面液体开始，受力情况的分析和1中类似，只是浮力大于重力，所以做匀减速运动，加速度的数值与a₁一样，其过程和1中情况相反地对称，所用时间 t₃=t₁ （13）
（4）总时间为：t=t1+t2+t3=

6 6 + 2 π

6

(ρ1+ρ2)L (ρ2-ρ1)g

  （14）
答：木棍到达最低处所需的时间为

6 6 + 2 π

6

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2010-09-14 5.如图所示容器中装有两种互不相容且界限分明的液体,密度分别为p1,p2，将一圆柱体放入容器中，圆柱体的密 70 2012-12-01 希望高手指点迷津~.一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为ρ1和ρ2(ρ1<ρ2 2 2013-02-25 A,B为两个完全相同的容器,有两种不能混合的液体,液体的密度分别为ρ1和ρ2,已知ρ1>ρ2. 6 2016-12-01 一个容器（上小下大）中装有密度分别为 ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的不同液体，它们的分界明显（图甲）．这时 5 2014-12-23 如图所示，A、B两个完全相同的容器，现有两种不同的液体，液体的密度分别为ρ1和ρ2，已知ρ1＞ρ2．现在 3 2011-10-14 三个相同的容器中分别装有深度相同的不同液体,液体的密度关系为ρ1>ρ2>ρ3,则液 4 2016-07-04 如图所示容器内下部和上部分别盛有密度为ρ1和ρ2的液体，两种液体的界面分明．有一体积为V的长方体，在 2 2017-12-15 如图所示容器中装有两种互不相溶且界限分明的液体，密度分别为ρ1、ρ2将一圆柱体放入容器中，圆柱体的密 1 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式