Question

如图所示，光滑的水平面上有mA=2kg，mB=mC=1kg的三个物体，用轻弹簧将A与B连接．在A、C两边用力使三个物

如图所示，光滑的水平面上有mA=2kg，mB=mC=1kg的三个物体，用轻弹簧将A与B连接．在A、C两边用力使三个物体靠近，A、B间的弹簧被压缩，此过程外力做功72J，然后从静止开始释放，求：（1）当物体B与C分离时，B对C做的功有多少？（2）当弹簧再次恢复到原长时，A、B的速度各是多大？

Answer 1

（1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B和C和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B和C的分离，所以此过程B对C做功．
选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）：
m_Av_A-（m_B+m_C）v_C=0…①
根据系统能量守恒：

1

2

m_Av_A²+

1

2

（m_B+m_C）v_C²=E_P=W=72J…②
则B对C做的功：W′=

1

2

m_Cv_C²…③
联立①②③并代入数据得：v_A=v_C=6m/s，W′=18J．
（2）取A、B为研究系统，根据动量守恒（取向右为正向）得：
m_Av_A-m_B v_C=m_Av′_A+m_B v′_C
根据系统能量守恒得：

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_C²=

1

2

m_A

v′

2 A

+

1

2

m_B

v′

2 C

，
当弹簧恢复到原长时A、B的速度分别为：
v′_A=v′_B=6m/s或v′_A=-2m/s，v′_B=10m/s．负号表示速度方向与正方向相反，即向左．
答：（1）当物体B与C分离时，B对C做的功有18J．
（2）当弹簧再次恢复到原长时，A、B的速度分别为：v′_A=v′_B=6m/s或v′_A=-2m/s，v′_B=10m/s．负号表示速度方向与正方向相反，即向左．