Question

初中数学菱形证明题 已知:如图，在Rt三角形ABC中，角ACB=90°，角BAC=60°，BC的垂

初中数学菱形证明题
已知:如图，在Rt三角形ABC中，角ACB=90°，角BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D,E,点F在DE延长线上，且AF=CE
求证:四边形ACEF是菱形。
急急急！学霸快点帮帮忙！谢谢！

Answer 1

∵∠ACE=90°,DE垂直平分BC,
∴DF∥AC,AE=CE,
∴∠B=∠BCE,
∵∠B+∠A=90°,∠ACE+∠BCE=90°,
∴∠A=∠ACE,
∴AE=CE=AE,
∵∠BAC=60°,
∴ΔACE是等边三角形,
∴∠AEF=∠CAE=60°,

∵AF=CE=AE,
∴ΔAEF是等边三角形,
∴EF=AE=AF=AC=CE,
∴四边形ACEF是菱形

追问

问一下，第二行的AE=CE怎么求得？

Answer 2

因为DE是BC的中垂线
所以BD=DC，<BDE=<CDE=90
又DE=DE

所以Rt三角形EDB和EDC全等
所以BE=CE
因为<BAC=60，<BCA=90
所以BE=AE=AC
所以CE=CA
所以三角形ACE是等边三角形，各个内角均为60
因为<BDE=90，<BCA=90
DE//CA
所以<AEF=<BAC=60

已知AF=CE
所以AF=AE
所以三角形AEF为等边三角形
所以AE=AF=EF=CE=AC
所以四边形ACEF是菱形

Answer 3

追答

如图，请采纳

Answer 4

追问

你的是这个图吗？

追答

就是这样

追问

能否再把你的答案发一遍，看不清

追答

理解着去看

Answer 5

图呢

追问

这是图，望帮帮忙！

追答

先证是平行四边形

追问

能否把整个过程写下来

谢谢了

追答

等会

这是另外方法，直接证明是菱形了

追问

可是题目上没有说BE=AE

追答

中位线

知道不？？

或者说利用相似三角形

因为de是垂直平分线

所以bd=cd