Question

高中数学概念理解题。为什么两个相交圆的方程相减以后就会得出通过两交点的直线方程呢？还有如果这两个圆

高中数学概念理解题。为什么两个相交圆的方程相减以后就会得出通过两交点的直线方程呢？还有如果这两个圆如果相切或相离的话那相减又会得到什么？

Answer 1

这里牵涉到曲线系的问题：
过任意两曲线f(x,y)=0和g(x,y)=0的交点曲线方程均为f(x,y)+tg(x,y)=0(t是常数)——这一知识要善加运用。
以两圆为例：C1：x^2+y^2+ax+by+c=0；C2：x^2+y^2+dx+ey+f=0，过它们交点的曲线(直线)为：(1-t)x^2+(1-t)y^2+(a-dt)x+(b-et)y+(c-f)=0，因为过二交点的是直线，不应该出现x^2、y^2项，所以t=1，也即二圆相减！

追问

噢。这里就是你f（x,y）＋tg（x,y）＝0，t＝-1的情况。。

不过f（x,y）＋tg（x,y）＝0为过任意两点的曲线方程，这怎么理解呀？

追答

是过任意两曲线方程的交点。

追问

怎么理解？

呃。你说的对 是过任意两曲线方程的交点。