Question

在三角形ABC中，已知sin²A+sin²B-sinAsinB=sin²C,且满足ab=4，则

在三角形ABC中，已知sin²A+sin²B-sinAsinB=sin²C,且满足ab=4，则该三角形的面积为多少？

Answer 1

sin²A-sin²C+sin²B=sinAsinB===>a²-c²+b²=ab
即c²=a²+b²-ab
根据余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC
cosC = 1/2===>C = 60°
∴S△ABC=absinC/2=4(√3/2)/2=√3

Answer 2

原式可化为 a^+b^-ab=c^ (^为平方）
a^+b^-c^=ab [因为sinA=a/2R]
cosC=a^+b^-c^/2ab
所以cosC=1/2
S三角形ABC=1/2 ab sinC
sinC=二分之根号三
所以面积为根号三

Answer 3

sin²A-sin²C+sin²B=sinAsinB===>a²-c²+b²=ab
即c²=a²+b²-ab
根据余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC
cosC
=
1/2===>C
=
60°
∴S△ABC=absinC/2=4(√3/2)/2=√3