Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．求：反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

Answer 1

存在点D，其坐标为（8,1）

Answer 2

将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：，
解得：k=，b=1，

对于一次函数y=x+1，令x=0，得到y=1，即C（0，1），
∴直线BC的斜率为=﹣，
设过点P，且与BC平行的直线解析式为y﹣2=﹣（x﹣4），即y=，
与反比例解析式联立得：，

则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）