Question

若关于x的方程（m 2 -1）x 2 -2（m+2）x+1=0有实数根，求m的取值范围

若关于x的方程（m 2 -1）x 2 -2（m+2）x+1=0有实数根，求m的取值范围．

Answer 1

当m 2 -1=0，即m=±1，且m+2≠0，原方程为一元一次方程，有解； 当m 2 -1≠0，即m≠±1， ∵关于x的方程（m 2 -1）x 2 -2（m+2）x+1=0有实数根， ∴△≥0，即△=4（m+2） 2 -4（m 2 -1）=4（4m+5）≥0，解得m≥- 5 4 ， ∴m≥- 5 4 且m≠±1； 所以m的取值范围为m≥- 5 4 ．