Question

如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC边上的一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=EF。（1）△ABD和△ACE全等

如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC边上的一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=EF。（1）△ABD和△ACE全等吗，为什么？（2）试说明AF垂直于DE。

Answer 1

解：（1）全等。 因为AB=AC，∠BAC=90°， 所以∠B=∠ACB=45°， 又因为CE⊥BC， 所以∠ACE=90°-45°=45°。 在△ABD和△ACE中， ， 所以△ABD≌△ACE。 （2）由（1）可得AD=AE，又DF=EF，所以AF⊥DE（三线合一）。