Question

如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A（3，1）、B（2，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴

如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A（3，1）、B（2，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点。 （1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 的值。

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Answer 1

解：（1）把x=-3，y=1代入y= ，得：m=-3， ∴反比例函数的解析式为y=- ， 把x=2，y=n代入y=- ， ∴n=- ， 把x=-3，y=1；x=2，y=- ，分别代入y=kx+b， 得-3k+b=1，2k+b=- ， 解得k=- ，b=- ∴一次函数的解析式为y=- x- ，
（2）过点A作AE⊥x轴于点E ∵A点的纵坐标为1， ∴AE=1， 由一次函数的解析式y=- x- ，得点C的坐标为（0， ）， ∴OC= ， 在Rt△OCD和Rt△EAD中， ∠COD=∠AED=90°，∠CDO=∠ADE， ∴Rt△OCD∽Rt△EAD， ∴ 。