Question

已知“命题p：（x-m）2＞3（x-m）”是“命题q：x2+3x-4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_

已知“命题p：（x-m）2＞3（x-m）”是“命题q：x2+3x-4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______．

Answer 1

由：（x-m）²＞3（x-m），解得（x-m）（x-m-3）＞0，即x＞m+3或x＜m．
所以p：x＞m+3或x＜m．
由x²+3x-4＜0，解得-4＜x＜1，即q：-4＜x＜1．
因为p是q成立的必要不充分条件，
所以q?p，p?q不成立．
即满足m+3≤-4或m≥1，解得m≤-7或m≥1．
所以实数m的取值范围为：（-∞，-7]∪[1，+∞）．
故答案为：（-∞，-7]∪[1，+∞）．