Question

已知⊙O方程为x 2 +y 2 =4，定点A（4，0），求过点A且和⊙O相切的动圆圆心的轨迹

已知⊙O方程为x 2 +y 2 =4，定点A（4，0），求过点A且和⊙O相切的动圆圆心的轨迹．

Answer 1

设动圆圆心为P（x，y），因为动圆过定点A，所以|PA|即动圆半径． 当动圆P与⊙O外切时，|PO|=|PA|+2； 当动圆P与⊙O内切时，|PO|=|PA|-2． 综合这两种情况，得||PO|-|PA||=2． 将此关系式坐标化，得 | x 2 + y 2 - (x-4) 2 + y 2 |=2． 化简可得（x-2） 2 - y 2 3 =1．