已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx其中常数a＞0（1）当a＞2时，求函数f（x）在x∈（0，a）上的极大值和极
已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx其中常数a＞0（1）当a＞2时，求函数f（x）在x∈（0，a）上的极大值和极小值；（2）设定义在D上的函数y=h（x）在点P...
已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx其中常数a＞0（1）当a＞2时，求函数f（x）在x∈（0，a）上的极大值和极小值；（2）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若h(x)?g(x)x?x0＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由．
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（1）由函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx（常数a＞2）可知：其定义域为（0，+∞）．
∴f′(x)＝2x+
?(a+2)=
=
，
令f′（x）=0，解得x＝
或1，
∵a＞2，∴
＞1．
列表如图：
由表格可知：当x=1时，函数f（x）取得极大值，且f（1）=-a-1；当x=
时，函数f（x）取得极小值，且f(
)＝alna?a(ln2+1)?
．
（2）当a=4时，函数f（x）=x2-6x+4lnx存在“类对称点”，为点P(
，2?6
+2ln2)．
当a=4时，f（x）=x2-6x+4lnx，∴f′（x）=2x-6+
，
设切点P（m，f（m）），则切线的斜率为f′（m）=2m?6+
，
则切线的方程为y-f（m）=f′（m）（x-m），
由
＞0在（0，+∞）上恒成立?
?f′(m)＞0在（0，+∞）恒成立．（*）
其中
为过点（x，f（x））、（m，f（m））的割线的斜率，而f′（m）为过切点P（m，f（m））的切线的斜率．
要使（*）式恒成立，f′（x）必取得最小值．
∵[f′（x）]′=2?
=
∴f′(x)＝2x+
| a |
| x |
| 2x2?(a+2)x+a |
| x |
2(x?
| ||
| x |
令f′（x）=0，解得x＝
| a |
| 2 |
∵a＞2，∴
| a |
| 2 |
列表如图：
由表格可知：当x=1时，函数f（x）取得极大值，且f（1）=-a-1；当x=
| a |
| 2 |
| a |
| 2 |
| a2 |
| 4 |
（2）当a=4时，函数f（x）=x2-6x+4lnx存在“类对称点”，为点P(
| 2 |
| 2 |
当a=4时，f（x）=x2-6x+4lnx，∴f′（x）=2x-6+
| 4 |
| x |
设切点P（m，f（m）），则切线的斜率为f′（m）=2m?6+
| 4 |
| m |
则切线的方程为y-f（m）=f′（m）（x-m），
由
| f(x)?g(x) |
| x?x0 |
| f(x)?f(m) |
| x?m |
其中
| f(x)?f(m) |
| x?m |
要使（*）式恒成立，f′（x）必取得最小值．
∵[f′（x）]′=2?
| 4 |
| x2 |
2(x+
|
