Question

（13分）设函数 的图象经过原点，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为 .（1）若方程 =0有两个

（13分）设函数 的图象经过原点，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为 .（1）若方程 =0有两个实根分别为-2和4,求 的表达式；（2）若 在区间[-1,3]上是单调递减函数,求 的最小值.

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Answer 1

解（Ⅰ）因为函数 的图象经过原点,所以 ,则 . 根据导数的几何意义知 ,………4分 由已知—2、4是方程 的两个实数, 由韦达定理，     …………6分 （Ⅱ） 在区间[—1，3]上是单调减函数，所以在[—1，3]区间上恒有 ,即 在[—1，3]恒成立, 这只需满足 即可,也即 …………10分 而 可视为平面区域 内的点到原点距离的平方，其中点（—2，—3）距离原点最近， 所以当 时, 有最小值13         13分

略