Question

如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB，垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。

如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB，垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。 （I）求证：∠PFE=∠PAB；（II）求证：CD 2 =CF·CP.

Answer 1

（I）证∠PAB=∠PFE=90°－∠P即可. （II）直角三角形BCF∽直角三角形.

试题分析：（1）AB为直径，C在圆O上，BC⊥AC   PC⊥AB， ∠PAC=90°－∠P， ∠PFC=90°－∠P，∴∠PAB=∠PFE （2）连结AD、BD则AD⊥BD   Rt△ABD中   CD 2 =AC·CB 又直角三角形BCF∽直角三角形PCA所以     ，    ∴CD 2 =PC·CF. 点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了全等三角形的判定与性质、圆周角定理得推理以及三角形相似的判定与性质．