Question

如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值是

如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值是R的电阻．一电阻是R 0 ，质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t=0的时刻开始运动，不计导轨电阻，（1）若其以速度V匀速运动，求通过电阻的电流I．（2）若其速度随时间的变化规律是v=v m sinωt，求从t=0到t= π 2ω 时间内外力F所做的功．

Answer 1

（1）根据感应电动势和电路得： E=BLv=I（R+R 0 ） ∴I= BLV R+ R 0 （2）根据动能定理研究从t=0到t= π 2ω 时间内 W F +W 安 = 1 2 m v m 2 -0 安培力做功量度电能变化的多少，根据v=v m sinωt，知道电路中产生的电流为正弦交变电流， ∴W 安 =-Q=- B 2 L 2 V m 2 2(R+ R 0 ) ?t= π B 2 L 2 V m 2 4ω(R+ R 0 ) ， W F = 1 2 m v m 2 + π B 2 L 2 V m 2 4ω(R+ R 0 ) ． 答：（1）通过电阻的电流是 BLV R+ R 0 ， （2）外力F所做的功是 1 2 m v m 2 + π B 2 L 2 V m 2 4ω(R+ R 0 ) ．