Question

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D，交AE于点G，弦CE交AB于点F，求证：AC2=AG?AE

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D，交AE于点G，弦CE交AB于点F，求证：AC2=AG?AE．

Answer 1

证明：延长CG，交⊙O于点M，
∵AB⊥CM
∴

AC

=

AM

，
∴∠ACG=∠E
又∵∠CAG=∠EAC
∴△CAG∽△EAC
∴

AC

AE

＝

AG

AC

（9分）
∴AC²=AG?AE（10分）