Question

已知数列{an}的通项公式为an=2×(23)n?5，n为偶数4n?6，n为奇数，求数列{an}的前n项和Sn

已知数列{an}的通项公式为an=2×(23)n?5，n为偶数4n?6，n为奇数，求数列{an}的前n项和Sn．

Answer 1

由a_n=

2×( 2 3 )n?5，n为偶数 4n?6，n为奇数

得，
可知数列{a_n}的所有奇数项构成以-2为首项，以8为公差的等差数列，
所有偶数项构成以为

27

4

首项，以为

4

9

公比的等比数列．
当n为奇数时，其中有

n?1

2

项为偶数项，有

n+1

2

项为奇数项，
所以S_n=

n+1

2

×(?2)+

n+1 2 ( n+1 2 ?1)

2

×8+

27 4 [1?( 4 9 ) n?1 2 ]

1? 4 9

=(n+1)(n?2)+

243

20

[1?(

2

3

)n?1]，
当n为偶数时，其中有

n

2

项为偶数项，有

n

2

项为奇数项，
S_n=

n

2

×(?2)+

n 2 ( n 2 ?1)

2

×8+

27 4 [1?( 4 9 ) n 2 ]

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