已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少
已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？...
已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
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设扇形的半径和弧长分别为r和l，
由题意可得2r+l=40，
∴扇形的面积S=
lr=
?l?2r
≤
(
)2=100
当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，
此时圆心角为α=
=2，
∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100
由题意可得2r+l=40，
∴扇形的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
≤
| 1 |
| 4 |
| l+2r |
| 2 |
当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，
此时圆心角为α=
| l |
| r |
∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100
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