Question

（2014?和平区一模）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，∠

（2014?和平区一模）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，∠CAB=30°．（I）如图①，求∠DAC的大小；（II）如图②，若⊙O的直径为8，求DE的长．

Answer 1

解：（Ⅰ）连接OC，
∵DC是圆的切线，
∴OC⊥DC，
∵AD⊥DC，
∴OC∥AD，
∴∠DAC=∠CAB=30°；
（Ⅱ）连接OE，OC，
∵∠EAO=∠DAC+∠CAB=60°，OE=OA，
∴△AOE是等边三角形，
∴AE=AO=

1

2

AB=4，
∵AB=8，∠CAB=30°，
∴AC=8×cos30°=4

3

，
∴AD=AC?cos30°=6，
∴DE=AD-AE=6-4=2．