Question

如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-1，0）、B（1，1），将△ABC沿x轴的正方向平

如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-1，0）、B（1，1），将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B1、C1正好落在反比例函数y=kx的图象上，则k=______．

Answer 1

解：过C作CM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，
∵∠CAB=90°，
∴∠CAM+∠BAN=90°，又∠MCA+∠CAM=90°，
∴∠MCA=∠NAB，
在△ACM和△BAN中，

∠CMA=∠ANB=90° ∠MCA=∠NAB CA=BA

，
∴△ACM≌△BAN（AAS），
∵A（-1，0）、B（1，1），
∴CM=AN=2，AM=BN=1，
∴C（-2，2），
设反比例函数为y=

k

x

（k≠0），点C₁和B₁在该比例函数图象上，
由平移的性质，可设C₁（m，2），则B₁（m+3，1），
把点C₁和B₁的坐标分别代入y=

k

x

，得k=2m；k=m+3，
∴2m=m+3，解得：m=3，
则k=6．
故答案为：6