设a是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则下列说法正确的是 （ ）A．过a一定存在平面β，使得
设a是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（）A．过a一定存在平面β，使得β∥αB．过a一定不存在平面β，使得β⊥αC．在平面α内一定存在直线b，使...
设a是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则下列说法正确的是 （ ）A．过a一定存在平面β，使得β∥αB．过a一定不存在平面β，使得β⊥αC．在平面α内一定存在直线b，使得a⊥bD．在平面α内一定不存在直线b，使得a∥b
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A．若a⊥α，则此时α⊥β，∴β∥α不成立，∴A错误．
B．当a⊥α时，有α⊥β成立，∴B错误．
C．不管直线a与平面α的位置关系相交、平行，还是在平面内，都可以在平面α内找到一条直线与直线b垂直，∴C正确．
D．当a∥α时，根据线面平行的性质可知，在平面α内存在直线b，使得a∥b成立，∴D错误．
故选：C．
B．当a⊥α时，有α⊥β成立，∴B错误．
C．不管直线a与平面α的位置关系相交、平行，还是在平面内，都可以在平面α内找到一条直线与直线b垂直，∴C正确．
D．当a∥α时，根据线面平行的性质可知，在平面α内存在直线b，使得a∥b成立，∴D错误．
故选：C．
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