Question

如图所示，质量为mA=2kg的木板A静止在光滑水平面上，一质量为mB=1kg的小物块B以某一初速度v0=6m/s从A的左

如图所示，质量为mA=2kg的木板A静止在光滑水平面上，一质量为mB=1kg的小物块B以某一初速度v0=6m/s从A的左端向右运动，设此时A的右端与固定竖直挡板相距x．已知木板A足够长（保证B始终不从A上掉下来），A与挡板碰撞无机械能损失，A、B之间动摩擦因数为μ=0.2，g取10m/s2．（ⅰ）当x满足什么条件时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞？（ⅱ）当x取第（ⅰ）问中的最小值时，求从A开始运动到A、B相对静止过程中A、B系统损失的动能．

Answer 1

（ⅰ）设A、B与挡板碰前瞬间的速度分别为v_A、v_B，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_Bv₀=m_Av_A+m_Bv_B，
以A为研究对象，由动熊定理：
μm_Bgx=

1

2

m_Av_A²，
由于A与挡板碰撞无机械能损失，故A与挡板碰后瞬间的速度大小为v_A，碰后系统总动量不再向右时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞，即：
m_Av_A≥m_Bv_B，
联立并代入数据得：x≥

9

8

m=1.125m．
（ⅱ）当x=1.125m时，A、B最终处于静止状态，从A开始运动到A、B相对静止过程中，由能量守恒定律得，A、B系统损失的动能：
△E_K=

1

2

m_Bv₀²，
代入数据得：△E_K=18J；
答：（ⅰ）当x满足：x≥1.125m时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞；
（ⅱ）从A开始运动到A、B相对静止过程中A、B系统损失的动能为18J．