Question

在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F。

（1）求DF的长；（2）点H为CD的中点，连接AH交BF于点G，点G是BF的中点吗？请说明理由。

Answer 1

（1）由题可知，△BHE和△DGF已经有一组边和一组角对应相等，即BE=DF，∠BEH=∠DFG=90°，所以只需要再证明一组角对应相等就可以了。
∵∠ABD=∠CDB，BH和DG又分别是角平分线（翻折所以平分），∴∠HBE=∠GDF。
∴△BHE≌△DGF
（2）∵AB=6cm,BC=8cm,∴DB=10cm。
又∵FG=CG,DF=DC=6cm，∴BF=10-6=4cm
∴令FG=x,BG=8-x,勾股定理BF²+FG²=BG²，即4²+x²=（8-x）²，解x=3，即FG=3cm。

Answer 2

解答如下：