Question

二重积分的区域D怎么划分?

例如Y=根号(X)与Y=X^2之间的闭区域,就是
?<=X<=?
?<=Y<=?的这种.
我需要方法,谢谢``
这个dy的积分上下限分别是（x^2,根号x)```为什么不是(根号X,X^2)?

Answer 1

关于二重积分的区域D 形式为∫∫*dxdy=∫*dy∫*dx（*为式子）
这个先定x 比方说这题 根号(X) 很显然x>0
再定y 因为先定的x 在草纸上把Y=根号(X)与Y=X^2的图像画出来 注意这里x>0 所有图像只可能在第一象限 我们发现Y=根号(X)与Y=X^2的图像本身就有一个交点在x=1处 因而本题分2种情况 x从[0，1]和[1，正无穷）

若x从[0，1] 很显然 Y=根号(X)的图像在Y=X^2的图像上面 在x正半轴[0，1]上任意画一条垂直于x轴的线 该线肯定交Y=根号(X)与Y=X^2的图像于2点的
则在[0，1]内y的闭区域为[x^2,根号x]

同理若x从[1，正无穷）很显然 Y=根号(X)的图像在Y=X^2的图像下面 在x正半轴[1，正无穷）上任意画一条垂直于x轴的线 该线肯定交Y=根号(X)与Y=X^2的图像于2点的 则在[1，正无穷）内y的闭区域为[根号x，x^2）

则综合为
∫∫*dxdy=∫（x^2 下标 根号x 上标）dy∫（0 下标 1 上标）dx+∫（根号x下标 x^2 上标）dy∫（1 下标 正无穷 上标）dx

如果不懂可以call我

关于这个dy的积分上下限分别是（x^2,根号x)```为什么不是(根号X,X^2)?
上面有解答 [0，1]内 根号x〉x^2 所以只能是（x^2,根号x)`
而[1，正无穷）内 根号x<x^2 所以只能是(根号X,X^2)

Answer 2

与你先积那个变量有关：
假设你先积dy,
那么dy的积分上下限分别是（根号x，x^2)

dx的积分的上下限确定方法就是
Y=根号(X)与Y=X^2联立
解出x1=1,x2=0

那么dx的上下限就是（1，0）

写出来就是∫（0，1）dx∫（x^2,根号x)dy f(x,y)

问题补充：你画出这两个函数的图像，发现在他们两个交点之间的部分，根号x图像在x^2的上方
上限是根号x，下限是x^2

Answer 3

二重积分的区域D划分方法如下：
(1)可以化为极坐标，1<=r<=2
∫∫<1=dxdy=∫(1,2)∫(0,2π）r^2 rdrdA=2π*r^4/4(2,1)=(16-1)π/2=15π/2
(2) 是由两坐标轴与直线x+y=2围成的区域；
(3)其中D是顶点分别为(0，0)，(π，0)和(π，π)的三角形区域；
(4) ，其中D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域；
(5) ，其中D是由，y=x2所围成；