Question

已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）． 若此不等式的解集为R，求实数a的取值

已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围
∵|ax-1|+|ax-a|≥|a-1|，不等式|ax-1|+|ax-a|≥1集为R，等价于|a-1|≥1．a≥2，或a≤0． 又∵a＞0，∴a≥2．
∴实数a的取值范围为[2，+∞）
有谁知道 |ax-1|+|ax-a|≥|a-1| 这步怎么来的

Answer 1

绝对值不等式
|a|-|b| ≤|a土b|≤|a|+|b|

|ax-1|+|ax-a|≥|ax-1-(ax-a)|

Answer 2

这是绝对值不等式
/a/+/b/≥/a-b/的一个应用
由|ax-1|+|ax-a|≥/(ax-1)-(ax-a)/=/a-1/.

故|ax-1|+|ax-a|≥/a-1/

追问

噢噢 想起来了 不过我还记得有这个公式
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
我怎么知道什么时候用|a|+|b|≥|a-b| 什么时候用|a|+|b|≥|a+b| 呢

追答

此题就是应用|a|+|b|≥|a-b|的一个典型。

在a-b的模式中，巧妙的把自变量x消掉。
这样整个题目只剩下a了。

追问

噢 就是应用哪个公式要看情况而定？

能问你道题吗

那个x=-2为什么要舍去呢

在吗？