Question

一个最小的正整数，除6余5，除5余4，除4余3，除3余2。

Answer 1

最小的正整数就是59

根据“中国余数定理”的解题思路，需要除数两两互质，而6、5、4并非两两互质的，所以还得考虑将除数6变成3，因此与原问题的等价问题就是：求一个最小的正整数，除5余4，除4余3，除3余2（求出来后再找除6余5的数）。

先找是4和3的整数倍，且被5除余1的数。显然是36；

再找是5和3的整数倍，且被4除余1的数。显然是45；

再找是4和5的整数倍，且被3除余1的数。显然是40。

根据中国剩余定理，先算：

4×36+3×45+2×40=359

4、5、6的最小公倍数是60，所以符合条件的最小数是59，也即形如59+60t（t为自然数）的数均满足：除5余4，除4余3，除3余2！

然后再找除6余5的数。显然59也满足！（如果不满足的话还要在59+60t（t为自然数）里面找）

而6、5、4的最小公倍数为60，所以59+60t（t为自然数）必满足题设条件。

所以该最小的正整数就是59。

扩展资料

一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：

有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。

参考资料来源：百度百科-孙子定理

Answer 2

首先，可以将多余条件“除3余2”去掉，因为满足除6余5的话，必满足除3余2。问题变为：求一个最小的正整数，除6余5，除5余4，除4余3。
根据“中国剩余定理”的解题思路，需要除数两两互质，而6、5、4并非两两互质的，所以还得考虑将除数6变成3，因此与原问题的等价问题就是：求一个最小的正整数，除5余4，除4余3，除3余2（求出来后再找除6余5的数）。
先找是4和3的整数倍，且被5除余1的数。显然是36；
再找是5和3的整数倍，且被4除余1的数。显然是45；
再找是4和5的整数倍，且被3除余1的数。显然是40。
根据中国剩余定理，先算：
4×36+3×45+2×40=359
4、5、6的最小公倍数是60，所以符合条件的最小数是59，也即形如59+60t（t为自然数）的数均满足：除5余4，除4余3，除3余2！
然后再找除6余5的数。显然59也满足！（如果不满足的话还要在59+60t（t为自然数）里面找）
而6、5、4的最小公倍数为60，所以59+60t（t为自然数）必满足题设条件。
所以该最小的正整数就是59。

Answer 3

应为“除以”这个数若加上1，就是6，5，4，3的倍数要求最小，就是求6，5，4，3的最小公倍数6，5，4，3的最小公倍数为6060-1=59。。。。。。就是所求的数

Answer 4

一个最小的正整数，除6余5，除5余4，除4余3，除3余2，则这个数加1后肯定是
6、5、4的公倍数

6、5、4的最小公倍数是60
这个数是60-1=59

Answer 5

59吧，好牛逼的问题啊