已知正实数abc满足a^2+b^2=c^2,求(1+c/a)(1+c/b)的最小值

 我来答
晴天雨丝丝
2015-05-24 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.1万
采纳率:88%
帮助的人:2413万
展开全部
依a²+b²=c²,可设
a=ccosθ,b=csinθ.
∴(1+c/a)(1+c/b)
=(1+1/cosθ)(1+1/sinθ)
≥[1+1/√(sinθcosθ)]² (柯西不等式)
=[1+√2/√(sin2θ)]²
≥(1+√2)²
=3+2√2.
以上两个不等号同时取等时,
有θ=π/4,
故a:b:c=1:1:√2时,
所求最小值为: 3+2√2。
追问
≥[1+1/√(sinθcosθ)]²  (柯西不等式)
从这起就不懂了
运稷裔修
2020-03-03 · TA获得超过1019个赞
知道小有建树答主
回答量:1218
采纳率:90%
帮助的人:6.7万
展开全部
你好
由题知,
b+c=-2a
b²+c²=1-a²

b+c=-2a
bc=(5a²-1)/2
可以把b,c视为方程x²+2ax+(5a²-1)/2=0的两根
因为b,c存在
故方程有解即判别式≥=0
求得-√3/3≤a≤√3/3
即a最小值为-√3/3
谢,望采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式