Question

线性代数，第七题求过程

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Answer 1

【分析】
逆矩阵定义：若n阶矩阵A，B满足AB=BA=E，则称A可逆，A的逆矩阵为B。

【解答】
A³-A²+3A=0，
A²(E-A)+3(E-A)=3E，
(A²+3)(E-A) = 3E
E-A满足可逆定义，它的逆矩阵为(A²+3)/3

【评注】
定理：若A为n阶矩阵，有AB=E，那么一定有BA=E。

所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。
对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。
如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

Answer 2

7 V = (a1, a2, a3) =
[1 2 3]
[0 2 3]
[0 0 3]
r(V) = 3, 则三维向量 a1, a2, a3 线性无关，
是 R3 的一组基
V^(-1) =
[1 -1 0]
[0 1/2 -1/2]
[0 0 1/3]
记 β = x1a1+x2a2+x3a3
则 Vx = β
x = V^(-1)β = (3 -2 1)^T
即所求坐标。