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解：由已知条件，得(a²+3a+1)-(b²+3b+1)＝（a+b)(a-b)+3(a-b)=（a+b+3)(a-b)=0。
又∵a≠b，∴a+b=-3。再用(a²+3a+1)+(b²+3b+1)＝0，得：ab=1。
【由于不清楚a+b与x的关系？】假设x=a+b，则x²+3x+2＝2。供参考啊。
又∵a≠b，∴a+b=-3。再用(a²+3a+1)+(b²+3b+1)＝0，得：ab=1。
【由于不清楚a+b与x的关系？】假设x=a+b，则x²+3x+2＝2。供参考啊。
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根据题意可知a、b是方程
x²+3x+1=0的两个根
由韦达定理得
a+b=-3，ab=1
所以a²+b²=(a+b)²-2ab=7
x²+3x+1=0的两个根
由韦达定理得
a+b=-3，ab=1
所以a²+b²=(a+b)²-2ab=7
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