Question

在四边形ABCD中,BC=8,CD=12,AD=10,∠A=∠B=60,求AB的长

！！！！重赏！！！！快，23日以前有重赏,过程
不用余弦定理我是初二的，这个题本来是没有图的

Answer 1

过 C 作 CE//AB ，交 AD 于 E ，因为角 A = 角 B ，所以 AE = BC = 8 ，

在三角形 CDE 中，CD = 12 ，DE = 10-8 = 2 ，∠DEC = 60°，设 CE = x ，

由余弦定理得 CD^2 = CE^2+DE^2-2CE*DE*cos∠DEC，

即 144 = x^2 + 4 - 2x ，

解得 x = CE = √141+1 ，

所以 AB = 8 + CE = √141+9 。

追问

不用余弦定理呢？我是初二的

追答

过 D 作 DF丄CE，垂足为 F ，
因为 DE = 2 ，∠DEF = 60°，所以 EF = 1 ，DF = √3 ，
那么由勾股定理得 CF = √(CD^2-DF^2) = √(12^2-3) = √141 ，
所以 CE = 1+√141 ，
因此 AB = 8+CE = 9+√141 。