Question

不等式xlog1/2(x-1)≥0的解集是

Answer 1

解：
对数有意义，真数>0
x-1>0，x>1>0
不等式两边同除以x，不等号方向不变
log½(x-1)≥0
底数0<½≤1，随真数增大而单调递减，log½(1)=0
要不等式成立，0<x-1≤1
解得1<x≤2
不等式的解集为(1，2]

解题思路：
①、选判断x的正负，约分掉x，转化为单纯对数不等式的形式。
②、考察底数，由对数的增减性确定真数的取值范围。
③、由确定的真数的范围，求解未知数的取值范围，从而解得不等式的解集。

Answer 2

xlog1/2(x-1)≥0
→x≥0，log1/2(x-1)≥0或者x≤0，log1/2(x-1)≤0
→x≥0，1/2(x-1)≥1或者x≤0，0≤1/2(x-1)≤1
→x≥3（第二个无解）
故解集是[+3，+∞）